2022年高考全国乙卷(文数)-定点、定值问题

2022年10月26日 浏览:
2022年高考全国乙卷

21. 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.

(1)求E的方程;

(2)设过点P(1,2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.

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【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】(1)将给定点代入设出的方程求解即可;

(2)设出直线方程,与椭圆C的方程联立,分情况讨论斜率是否存在,即可得解.

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【小问1详解】

解:设椭圆E的方程为,过

,解得

所以椭圆E的方程为:.

【小问2详解】

,所以

①若过点P(1,2)的直线斜率不存在,直线x=1.代入

可得,代入AB方程,可得,由得到.求得HN方程:,过点(0,-2).

②若过点P(1,2)的直线斜率存在,设.

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联立

可得

联立可得

可求得此时

升网40fc限件bc01方优广b2cf费西fcc6软a1bee7f4cc3d元方智慧480dbc7e-fbdb145ef71c4864习高c9699aa9司西秀科209c10f1e2a233e0学术428fbc49有a391途法高东费4477公心技dc53高

将(0,-2),代入整理得

代入,得显然成立,

综上,可得直线HN过定点(0,-2)

【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种:

①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;

②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.

编辑:小徐