7.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，的平分线交AC于点D,CD=1，则⊙O的直径为( )

A.  B.  C.1   D.2

【答案】B

【分析】

过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB.

【详解】

解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∵∠ABC的角平分线BD

限22605d59技途公西得东慧广心科司学件优4d4e元69bdab23-升网831c有软

∴DE=DC=1

在Rt△DEB和Rt△DCB中

DE=DC、BD=BD

∴Rt△DEB≌Rt△DCB(HL)

∴BE=BC

在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2

AE=

设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+

在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²

则(x+)²=3²+x²，解得x=

∴AB=+=2

故填：2.

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本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键.

编辑：小徐