14. 如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为，Q端在y轴上。重力加速度为g。

(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小;

(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程;

(3)将质量为(为常数且)的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。

【答案】(1);(2)(其中，);(3)

【解析】

【分析】

【详解】(1)物块A从光滑轨道滑至O点，根据动能定理

有慧科b0c9优司高软4ebed329途8a2b公件心升4eef得网限习学9b5929ff广智d075元技东径-

解得

(2)物块A从O点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有

，

解得水平初速度为

物块A从O点到落点，根据动能定理可知

解得落点处动能为

因为物块A从O点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得

化简可得

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即

(其中，)

(3)物块A在倾斜轨道上从距x轴高h处静止滑下，到达O点与B物块碰前，其速度为，根据动能定理可知

解得

------- ①

物块A与B发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块A与B碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则

解得

-------②

-------③

设碰后A物块反弹，再次到达O点时速度为，根据动能定理可知

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解得

-------④

据题意， A落在B落点的右侧，则

-------⑤

据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：

-------⑥

联立以上，可得h的取值范围为

编辑：小徐