如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 ^{- 3}Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s²，求：

(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;

(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;

(3)磁场区域的水平宽度。

【答案】(1)a_x = 20m/s²，a_y = 10m/s²;(2)B = 0.2T，Q = 0.4J;(3)X = 1.1m

【解析】

(1)ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有

ma_x = Fcosθ

代入数据有

a_x = 20m/s²

在竖直方向有

ma_y = Fsinθ - mg

代入数据有

a_y = 10m/s²

(2)ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线;ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有

Fsinθ - mg - BIL = 0

E = BLv_y

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v_y² = 2a_yL

联立有

B = 0.2T

由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有

Q = W_安 = BILy

y = L

Fsinθ - mg = BIL

联立解得

Q = 0.4J

(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为

v_y = a_yt₁

L = v_yt₂

t = t₁ + t₂

联立解得

t = 0.3s

由(2)分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有

则磁场区域的水平宽度

X = x + L = 1.1m

编辑：小徐