(多选)已知函数的图像关于点中心对称，则( )

优网慧习学件是径元3e85f638b115科限技途东4cf8-司b5b6广65d86b25有术上升公0bb9智2b08的软 A.f(x)在区间单调递减

B.f(x)在区间有两个极值点

C.直线是曲线y=f(x)的对称轴

D.直线是曲线y=f(x)的切线

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.

【详解】

由题意得：,所以，，

即，

又，所以k=2时，，故.

对A，当时，，由正弦函数y=sinu图象知y=f(x)在上是单调递减;

对B，当时，，由正弦函数y=sinu图象知y=f(x)只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点;

软东4cf84937学9769元3e85f638b115893f慧习件是径公0bb9智2b08的得径8543网法技af3c得a220司b5b6途有术上999b量限点-广65d86b25优科93b1升

对C，当时，，，直线不是对称轴;

对D，由得：，

解得或,

从而得：或,

所以函数y=f(x)在点处的切线斜率为，

公0bb9智2b08的得径8543有术上999b量途东4cf8493743b1网法的限点升术4266科93b14ff5b1ea径径技af3c得a220优-上司b5b6bb59学9769件是径软慧习元3e85f638b115893f上4b5b3da9广65d86b25

故选：AD.

编辑：小徐