（ 2021年高考天津卷 ）

19. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64.是公比大于0的等比数列，.

(I)求和的通项公式;

(II)记，

(i)证明是等比数列;

(ii)证明

【答案】(I)，;(II)(i)证明见解析;(ii)证明见解析.

【解析】

【分析】(I)由等差数列的求和公式运算可得的通项，由等比数列的通项公式运算可得的通项公式;

(II)(i)运算可得，结合等比数列的定义即可得证;

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(ii)放缩得，进而可得，结合错位相减法即可得证.

【详解】(I)因为是公差为2的等差数列，其前8项和为64.

所以，所以，

所以;

设等比数列的公比为，

所以，解得q=4(负值舍去)，

所以;

(II)(i)由题意，，

所以，

所以，且，

所以数列是等比数列;

(ii)由题意知，，

所以，

所以，

设，

有b997-学982c习东4ea64b8f45f0元根件法广4607高公科心网升司是限学880e7910e9e4途的技9a459866优软075a9871慧术

则，

两式相减得，

所以，

所以.

【点睛】关键点点睛：

最后一问考查数列不等式的证明，因为无法直接求解，应先放缩去除根号，再由错位相减法即可得证.

编辑：小徐