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2021年中考广东省
）
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20.如图，在
中，
，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB.
东限司科的件慧优aa02术技-d720高升元途广学网7162公有软
(1)若AE=1，求
的周长;
(2)若
，求
的值.
【答案】(1)1;(2)
【分析】
(1)作出BC的垂直平分线，连接BD，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB=DC，由此即可求出△ABD的周长;
(2)设
，
，进而求出
，在Rt△ABD中使用勾股定理求得
，由此即可求出
的值.
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【详解】解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，
∵DF为BC垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AB=CE，
∴
.
(2)设
，∴
，
又∵BD=CD，∴
，
在
中，
.
∴
.
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键.
编辑：小徐