18. 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人，已知其中2人感染病毒.

(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数;

②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X);

(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).

【答案】(1)①20次;②分布列见解析;期望为;(2).

【解析】

【分析】(1)①由题设条件还原情境，即可得解;

②求出X的取值情况，求出各情况下的概率，进而可得分布列，再由期望的公式即可得解;

(2)求出两名感染者在一组的概率，进而求出，即可得解.

【详解】(1)①对每组进行检测，需要10次;再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次;

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所以总检测次数为20次;

②由题意，X可以取20，30，

，，

则X的分布列:

X	20	30
P

所以;

(2)由题意，Y可以取25，30，

两名感染者在同一组的概率为，不在同一组的概率为，

则.

编辑：小徐