（ 2021年高考浙江卷 ）

20. 已知数列的前n项和为S_n，，且.

(1)求数列的通项;

(2)设数列满足，记的前n项和为T_n，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1);(2).

公东件891ea628学网方途科bd37c2bb46c6升点优技48e4-有元上广慧司是软限

【解析】

【分析】(1)由，结合S_n与a_n的关系，分讨论，得到数列为等比数列，即可得出结论;

(2)由结合（1）的结论，利用错位相减法求出T_n，对任意恒成立，分类讨论分离参数，转化为与关于n的函数的范围关系，即可求解.

【详解】(1)当n=1时，，

，

当时，由①，

得②，①-②得

限优西9dbbfb9a司是件891ea628-径d794cb45慧公途学软广升点智科bd37c2bb46c64e47096442e3技48e4智6556网方东bd91805e元上得bdd6费有

，

又是首项为，公比为的等比数列，

;

(2)由，得，

所以，

，

两式相减得

升点智智径有优西9dbbfb9a9402限软技48e4智6556东bd91805e4bd0元上得bdd6费司是a162公广慧得科bd37c2bb46c64e47096442e3网方心3abb47f3-径d794cb45途件891ea628学

，

所以，

由得恒成立，

即恒成立，

n=4时不等式恒成立;

限升点智智径网方心3abb47f3上东bd91805e4bd09eaccbda点司是a1624013的a51001064d26科bd37c2bb46c64e47096442e3西途件891ea628广-径d794cb457c3d0fef优西9dbbfb9a9402习技48e4智65569e2d元上得bdd6费有4255公慧得学的软

n<4时，，得;

n>4时，，得;

所以.

【点睛】易错点点睛：(1)已知S_n求a_n不要忽略n=1情况;(2)恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如(2)中恒成立，要对讨论，还要注意n=4<0时，分离参数不等式要变号.

编辑：小徐