20. 已知椭圆过点A（0,-2），以四个顶点围成的四边形面积为.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】

【分析】(1)根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求a,b，从而可求椭圆的标准方程.

(2)设，求出直线AB,AC的方程后可得M,N的横坐标，从而可得，联立直线BC的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简，从而可求k的范围，注意判别式的要求.

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【详解】(1)因为椭圆过A（0,-2），故b=2，

因为四个顶点围成的四边形的面积为，故，即，

故椭圆的标准方程为：.

(2)

设，

因为直线BC的斜率存在，故，

故直线，令y=-3，则，同理.

直线，由可得，

故，解得k<-1或k>1.

件94a6有优司升心根东11cb元费是公科864e限7feb262f-智学778f9793网法慧4051的径途be4efd77广软a7b9技4ec9

又，故，所以

又

故即，

综上，或.

编辑：小徐