18. 已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为B，离心率为
，且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P.若
，求直线l的方程.
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【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
【分析】(1)求出a的值，结合c的值可得出b的值，进而可得出椭圆的方程;
(2)设点
，分析出直线l的方程为
，求出点P的坐标，根据可得出
，求出
、
的值，即可得出直线l的方程.
【详解】(1)易知点
、
，故
，
因为椭圆的离心率为
，故c=2，
，
东根升6a2a科元广途46d9网高量学9a76限公-软技高慧量有b9a4优司97338f0aebd2件高
因此，椭圆的方程为
;
(2)设点为椭圆上一点，
先证明直线MN的方程为，
联立
，消去y并整理得
，
，
因此，椭圆在点处的切线方程为.
在直线MN的方程中，令x=0，可得
，由题意可知
，即点
，
直线BF的斜率为
，所以，直线PN的方程为
，
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在直线PN的方程中，令y=0，可得
，即点
，
因为
，则
，即
，整理可得
，
所以，
，因为
，
，故
，
，
所以，直线l的方程为
，即
.
【点睛】结论点睛：在利用椭圆的切线方程时，一般利用以下方法进行直线：
(1)设切线方程为
与椭圆方程联立，由
进行求解;
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(2)椭圆
在其上一点
的切线方程为
，再应用此方程时，首先应证明直线
与椭圆
相切.
编辑：小徐