（ 2021年高考全国甲卷 ）

18. 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列是等差数列：②数列是等差数列;③.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

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【解析】

【分析】选①②作条件证明③时，可设出，结合的关系求出，利用是等差数列可证;

选①③作条件证明②时，根据等差数列的求和公式表示出，结合等差数列定义可证;

选②③作条件证明①时，设出，结合的关系求出，根据可求b，然后可证是等差数列.

【详解】选①②作条件证明③：

设，则，

当n=1时，;

当时，;

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因为也是等差数列，所以，解得b=0;

所以，所以.

选①③作条件证明②：

因为，是等差数列，

所以公差，

所以，即，

因为，

所以是等差数列.

选②③作条件证明①：

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设，则，

当n=1时，;

当时，;

因为，所以，解得b=0或;

当b=0时，，当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列;

当时，，不合题意，舍去.

综上可知为等差数列.

科方习网05cf668870ac费件方8155软术6add有575f限443bba374bde司2d0f途学公上b1c76dd2d47f技根a69b-是是根8b58a729元学慧a235东8c3b习优4707升心bb7d的的a88a67b3得广法c4a9术

【点睛】这类题型在解答题中较为罕见，求解的关键是牢牢抓住已知条件，结合相关公式，逐步推演，等差数列的证明通常采用定义法或者等差中项法.

编辑：小徐