12. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则( )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.

【详解】因为是奇函数，所以①;

司科慧学有438f途升网术-5f5d技上东秀件元2e8d19ce秀f7e651c4软公限广优

因为是偶函数，所以②.

令x=1，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令x=0，由①得：，所以.

思路一：从定义入手.

所以.

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数的周期T=4.

所以.

软上公件有438f学优技上司dd8c5045途秀升限量元2e8d19ce秀f7e651c4东秀5c087a87科4528网术慧高-5f5dad73b0ef广

故选：D.

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果.

编辑：小徐