22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD.

东学限慧46c4公是广-径网优有4176科47ba技升途心软件司元

(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF(保留作图痕迹，不写作法);

(2)在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形.

【分析】(1)根据要求作出图形即可.

元科47ba费司软升网技优途心6374公是460f限慧46c4-径广有4176的东件学

(2)想办法证明EB=EF，∠BEF=60°，可得结论.

【解答】(1)解：如图，图形如图所示.

有4176的慧46c44de2升秀网55e5东费优公是460f4013科47ba费学途心6374秀件技软aa19广司b5df量限元-径学 (2)证明：∵AC=AD，AF平分∠CAD，

∴∠CAF=∠DAF，AF⊥CD，

∵∠CAD=2∠BAC，∠BAC=45°，

∴∠BAE=∠EAF=∠FAD=15°，

∵∠ABC=∠AFC=90°，AE=EC，

科47ba费学上网55e5慧46c44de2b3c6学东费升秀的b142技是有4176的42cd件公是460f40139fba4d43司b5df量-径元af17限上优径广术途心6374秀4849软aa19 ∵BE=AE=EC，EF=AE=EC，

∴EB=EF，∠EAB=∠EBA=15°，∠EAF=∠EFA=15°，

∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=30°，∠CEF=∠EAF+∠EFA=30°，

∴∠BEF=60°，

∴△BEF是等边三角形.

编辑：小徐