17. 某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为;Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O₁点，右边界与x轴垂直交于O₂点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O₂点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。

(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v;

(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E;

(3)保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到O₁的距离S。

【答案】(1);(2);(3)

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【分析】

【详解】(1)设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得

①

根据几何关系得

②

联立①②式得

(2)离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为y₀，加速度大小为a，由牛顿第二定律得

由运动的合成与分解得

t，，

联立得

软件b66b50f7b217得公升网有秀优根广慧8031b561方上技003403de科途402f元2427学的高限东司-

(3)Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得

，

由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有

C到O₁的距离

联立得

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