19. 已知函数.

(1)若a=0，求在处切线方程;

(2)若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值.

【答案】(1);(2)函数的增区间为、，单调递减区间为（-1,4），最大值为1，最小值为.

【解析】

【分析】(1)求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程;

(2)由可求得实数a的值，然后利用导数分析函数的单调性与极值，由此可得出结果.

【详解】(1)当a=0时，，则，，，

此时，曲线在点处的切线方程为，即;

(2)因为，则，

由题意可得，解得a=4，

故，，列表如下：

x		-1	（-1,4）	4
	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

所以，函数的增区间为、，单调递减区间为（-1,4）.

当时，;当时，.

所以，，.

编辑：小徐