（
2021年高考浙江卷
）
21. 如图，已知F是抛物线
的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且
，
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点F的直线交抛物线与A?B两点，斜率为2的直线l与直线
，x轴依次交于点P，Q，R，N，且
，求直线l在x轴上截距的范围.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
【分析】(1)求出p的值后可求抛物线的方程.
(2)设
，
，
，联立直线AB的方程和抛物线的方程后可得
，求出直线
的方程，联立各直线方程可求出
，根据题设条件可得
，从而可求n的范围.
【详解】(1)因为
，故p=2，故抛物线的方程为：
.
(2)设
，
，
，
所以直线
，由题设可得
且
.
由
可得
，故
，
因为
，故
，故
.
又
，由
可得
，
同理
，
由
可得
，
所以
，
整理得到
，
故
，
令
，则
且
，
故
，
升4998东技8dce广西网软慧daf1元限学件秀公途abcb优高司-科有得e5cd
故
即
，
解得
或
或
.
故直线l在x轴上的截距的范围为或或.
【点睛】方法点睛：直线与抛物线中的位置关系中的最值问题，往往需要根据问题的特征合理假设直线方程的形式，从而便于代数量的计算，对于构建出的函数关系式，注意利用换元法等把复杂函数的范围问题转化为常见函数的范围问题.
编辑：小徐