（
2022年高考新高考I卷
）
12. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R，记
，若
，
均为偶函数，则()
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
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【解析】
【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.
【详解】因为，均为偶函数，
所以
即
，
，
所以
，
，则
，故C正确;
函数，
的图象分别关于直线
对称，
又
，且函数可导，
所以
，
所以
，所以
，
所以
，
，故B正确，D错误;
若函数满足题设条件，则函数
(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故A错误.
故选：BC.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质(必要时结合图象)即可得解.
编辑：小徐
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