9. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()

科上元491a网秀-优aff7技4149慧学学有8335件司公途限东智软广升 A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.

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【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，

设四边形ABCD对角线夹角为，

则

(当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立)

限科上ceba1cc5软8160fe16学学f5476b42公途b83eb7bd点网秀秀0f9a3956f386慧径a3b8-件广的优aff7技4149径元491a学东智司升量有833547da根 即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r²

又

则

当且仅当即时等号成立，

故选：C

编辑：小徐