8. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是()

A.

B.

慧科软广432d件49fcbbf1b92c升限有东学途技法公元的优网司- C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.

【详解】∵球的体积为，所以球的半径R=3,

设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，

则，,

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所以正四棱锥的体积，

所以，

当时，，当时，，

所以当时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为，

又时，，时，,

所以正四棱锥的体积V的最小值为，

所以该正四棱锥体积的取值范围是.

故选：C.

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来源：小徐