（
2023年高考北京卷
）
16. 如图，在三棱锥P-ABC中，
平面ABC，
.
(1)求证：
平面PAB;
(2)求二面角A-PC-B的大小.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】(1)先由线面垂直的性质证得
，再利用勾股定理证得
，从而利用线面垂直的判定定理即可得证;
(2)结合(1)中结论，建立空间直角坐标系，分别求得平面PAC与平面PBC的法向量，再利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.
【小问1详解】
因为
平面
平面ABC，
所以
，同理
，
所以
为直角三角形，
又因为
，
，
所以
，则
为直角三角形，故
，
又因为
，
，
所以
平面PAB.
【小问2详解】
由(1)平面PAB，又
平面PAB，则
，
以A为原点，AB为x轴，过A且与BC平行的直线为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，
则
，
所以
，
设平面PAC的法向量为
，则
，即
令
，则
，所以
，
设平面PBC的法向量为
，则
，即
，
令
，则
，所以
，
所以
，
又因为二面角A-PC-B为锐二面角，
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所以二面角A-PC-B的大小为
.
编辑：小徐