15. 设，对任意实数x，记.若至少有3个零点，则实数a的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】设，，分析可知函数至少有一个零点，可得出，求出a的取值范围，然后对实数a的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数a的不等式，综合可求得实数a的取值范围.

【详解】设，，由可得.

要使得函数至少有3个零点，则函数至少有一个零点，则，

解得或.

①当a=2时，，作出函数、的图象如下图所示：

件法限软9080技广公高慧升-司途4913有优东学科5924a817网心元

此时函数只有两个零点，不合乎题意;

②当a<2时，设函数的两个零点分别为、，

要使得函数至少有3个零点，则，

所以，，解得;

③当a=10时，，作出函数、的图象如下图所示：

由图可知，函数的零点个数为3，合乎题意;

④当a>10时，设函数的两个零点分别为、，

要使得函数至少有3个零点，则，

可得，解得a>4，此时a>10.

综上所述，实数a的取值范围是.

故答案为：.

网心04de44d9东费公高4f76学学-费上7b1c9654广慧科5924a817bd96e5e9软9080得司943202e48772有限件法途4913升b8523894上技优元【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围;

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决;

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

编辑：小徐