（ 2022年高考新高考I卷 ）

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10. 已知函数，则()

A.有两个极值点 B.有三个零点

C. 点(0,1)是曲线的对称中心 D. 直线y=2x是曲线的切线

【答案】AC

【解析】

【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C;利用导数的几何意义判断D.

件acae广4bc5升是根法高元8dd8d888司415e习公有智学高慧科限软途优4785169717f165d4网-上技东4a984bdc

【详解】由题，，令得或，

令得，

所以在上单调递减，在，上单调递增，

所以是极值点，故A正确;

因，，，

所以，函数在上有一个零点，

当时，，即函数在上无零点，

升是根法高途件acae司415e习19063473元8dd8d888点广4bc5公200e-上东4a984bdc学高优4785169717f165d4软学慧限网科法有智4fe1技

综上所述，函数有一个零点，故B错误;

令，该函数的定义域为R，，

则是奇函数，(0,0)是的对称中心，

将的图象向上移动一个单位得到的图象，

途软学f3fd优4785169717f165d4科法法有智4fe14c99件acae元8dd8d888点-上学高4031升是根法高限慧方司415e习1906347374af5cde秀心广4bc5公200e东4a984bdc03c98c2d技的网

所以点(0,1)是曲线的对称中心，故C正确;

令，可得，又，

当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x-1，当切点为(-1,1)时，切线方程为y=2x+3，

故D错误.

软学f3fd890e网术66f239f2技的秀公200e智-上3b495d9c费有智4fe14c99广4bc5量学高4031途a214限154e优4785169717f165d4升是根法高术慧方东4a984bdc03c98c2d司415e习1906347374af5cde秀心科法法件acaeaa6a4694元8dd8d888点 故选：AC.

编辑：小徐