19. 椭圆
的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足
.
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(1)求椭圆的离心率e;
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N(N异于M).记O为坐标原点，若
，且
的面积为
，求椭圆的标准方程.
【答案】(1)
(2)
【解析】
元94ebbeae慧费92f3ffb2点途高量司径软费-心件435b西学得af4e2c18秀公上升9dfc科23375f1d法优84ccd823d48eddec广1fd247e4技网心法有9b72b780限699ba6ec东
【分析】(1)根据已知条件可得出关于a、b的等量关系，由此可求得该椭圆的离心率的值;
(2)由(1)可知椭圆的方程为
，设直线l的方程为y=kx+m，将直线l的方程与椭圆方程联立，由
可得出
，求出点M的坐标，利用三角形的面积公式以及已知条件可求得a2的值，即可得出椭圆的方程.
【小问1详解】
解：
，
离心率为
.
科23375f1d法习有9b72b780术方升9dfc是9720技4cc4优84ccd823d48eddecefc78d4a学得af4e2c18秀件435b西西元94ebbeae39eabc3e网心法途高量东43ed根公上术慧费92f3ffb2点限699ba6ec94283faadd2b司径-心软费广1fd247e4
【小问2详解】
解：由(1)可知椭圆的方程为
，
易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，
联立
得
，
由
，①
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，
，
由
可得
，②
由
可得
，③
联立①②③可得
，
，
，故椭圆的标准方程为
.