（ 2022年高考全国乙卷 ）

12. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()

A.

B.

C.

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D.

【答案】C

【解析】

【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.

【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，

设四边形ABCD对角线夹角为，

慧根方升限4571术元是49de有费b4c34b60广385f4eb6技东e5c8eb30司4bc8f31d软37e71d109971-89fd公高403c费学术途是心优科件费网是459a

则

(当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立)

即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为

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又

则

当且仅当即时等号成立，

故选：C

编辑：小徐