（ 2023年高考新高考I卷 ）

21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率;

司b805限根元升daa2600a广学-点网学技优aa9c科8eb2东a9704b12b49b软智件途上慧西公有

(2)求第i次投篮的人是甲的概率;

(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求.

【答案】(1)0.6

(2)

(3)

【解析】

【分析】(1)根据全概率公式即可求出;

优aa9c有件5c4da044智公03766636升daa2600aa807广学软智的方心技慧西司b805学途上学4dcd科8eb2点东a9704b12b49b-点限根网91d4bf9b元 (2)设，由题意可得，根据数列知识，构造等比数列即可解出;

(3)先求出两点分布的期望，再根据题中的结论以及等比数列的求和公式即可求出.

【小问1详解】

记“第i次投篮的人是甲”为事件，“第i次投篮的人是乙”为事件，

所以，.

【小问2详解】

设，依题可知，，则，

即，

学东a9704b12b49b技有-点量途上学4dcd升daa2600aa807量广学件5c4da044智的公03766636b599秀网91d4bf9b软智的方心4b84司b805限根ae94e498慧西科8eb2点a334938cf6e5优aa9c元

构造等比数列，

设，解得，则，

又，所以是首项为，公比为的等比数列，

即.

【小问3详解】

因为，，

所以当时，，

-点量司b8054f33科8eb2点a334938cf6e5网91d4bf9b根限根ae94e498慧西软智的方心4b84升daa2600aa807量东a9704b12b49b学途上学4dcd优aa9c元件5c4da044智的ecab6e6e技广学公03766636b599秀有 故.

【点睛】本题第一问直接考查全概率公式的应用，后两问的解题关键是根据题意找到递推式，然后根据数列的基本知识求解.

编辑：小徐