（ 2023年高考湖北卷 ）

9. 如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是( )

A. 弹簧的劲度系数为

B. 小球在P点下方处的加速度大小为

途东是慧有升司技优-件软点广元学科97ebbea3公网8bf0限

C. 从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大

D. 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同

【答案】AD

【解析】

【详解】A.小球在P点受力平衡，则有

，，

联立解得

A正确;

C.在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为

公0d4d升f8f2广-司优途有a8ee慧费元术软点b850限件技费网8bf0智学a85a科97ebbea3东是

小球受到的摩擦力为

化简得

在MP之间增大在PN减变小，即摩擦力先变大后变小，C错误;

D.根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等;D正确;

B.小球运动到P点下方时，此时摩擦力大小为

由牛顿第二定律

技费司5571优限得高有a8ee秀e2cb慧费科97ebbea3bc3c7af9软点b8509876升f8f2公0d4d途广件东是网8bf0智学a85a-术元术

联立解得

B错误。

故选AD。

编辑：小徐