（ 2024年高考全国甲卷 ）

18. 设椭圆的右焦点为F，点在C上，且轴.

(1)求C的方程;

(2)过点的直线与C交于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：轴.

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【答案】(1)

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)设，根据M的坐标及轴可求基本量，故可求椭圆方程.

(2)设，，，联立直线方程和椭圆方程，用A,B的坐标表示，结合韦达定理化简前者可得，故可证轴.

-上智技dd63409b4652广元途习db8b81ea件高网4477学afac355f科4f11慧点4eabd007有限根优9c07的法公东升得软司根【小问1详解】

设，由题设有c=1且，故，故a=2，故，

故椭圆方程为.

【小问2详解】

直线AB的斜率必定存在，设，，，

由可得，

故，故，

又，

有心广9087限根途习db8b81ea高科4f11秀司根是c46c升得径网447789c6学afac355f4518软元东a54c慧点4eabd00744d8-上智高公技dd63409b4652件高优9c07的法

而，故直线，故，

所以

，

故，即轴.

东a54c优9c07的法费途习db8b81ea高广9087件高是公元40e2限根adc2学afac355f4518升得径科4f11秀慧点4eabd00744d80a9c有心f22e0e83点软-上智高习网447789c6西0df7司根是c46c技dd63409b4652

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

(1)设直线方程，设交点坐标为;

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，注意的判断;

(3)列出韦达定理;

(4)将所求问题或题中的关系转化为、(或、)的形式;

(5)代入韦达定理求解.

编辑：小徐