5. 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线y=x+m与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则m=( ).

A.

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B.

C.

D.

【答案】C

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【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出m范围，再根据三角形面积比得到关于m的方程，解出即可.

【详解】将直线y=x+m与椭圆联立，消去y可得，

因为直线与椭圆相交于A,B点，则，解得，

设F1到AB的距离到AB距离d₂，易知，

则，，

，解得或(舍去)，

升司公4548量优根心件东法智是网广得径点4f5b慧学9795a5349e4c限途878a8f7a2ac7点有476f952e科bea644e8-技658f26a680f1上87de8d65元费软a96d径量

故选：C.

编辑：小徐