（ 2023年高考全国乙卷 ）

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9. 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角C-AB-D为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

司是件广是学优5c9f6497有0fcf9930软53dd网上技限086c02fe公162c49ac法秀元b41e途慧得东科学升点a98e径44e0a25a-

【解析】

【分析】根据给定条件，推导确定线面角，再利用余弦定理、正弦定理求解作答.

【详解】取AB的中点E，连接CE,DE，因为是等腰直角三角形，且AB为斜边，则有，

又是等边三角形，则，从而为二面角C-AB-D的平面角，即，

软53dd西件4241优5c9f649749a1公162c49ac法秀径广是东术学f1e7b1c6网上9ef0学元b41e费科学89e1升点a98e径44e0a25a限086c02fe有0fcf9930费技慧得司是4857术bcf9途864e-

显然平面CDE，于是平面CDE，又平面ABC，

因此平面平面ABC，显然平面平面ABC=CE，

直线平面CDE，则直线CD在平面ABC内的射影为直线CE，

-4ba6广是慧得技司是4857术bcf9学f1e7b1c6根元b41e费软53dd西途864e网上9ef0学件4241公162c49ac法秀径b8a0优5c9f649749a1科学89e1东术升点a98e径44e0a25a限086c02fe有0fcf9930费 从而为直线CD与平面ABC所成的角，令AB=2，则，在中，由余弦定理得：

，

由正弦定理得，即，

显然是锐角，，

所以直线CD与平面ABC所成的角的正切为.

软53dd西广是技公162c49ac法秀径b8a0东术慧得科学89e1学f1e7b1c6根-4ba6网上9ef0学方司是4857术bcf9升点a98e径44e0a25a996d限086c02fe件4241元b41e费a902有0fcf9930费优5c9f649749a1途864e 故选：C

编辑：小徐