（ 2023年高考天津卷 ）

9. 双曲线的左、右焦点分别为.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为( )

A.

B.

C.

学途412b-习件技秀有公49f9广优元科量网af46慧限eb294e2f点司升075e5ce6东软

D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由点到直线的距离公式求出b，设，由得到，.再由三角形的面积公式得到，从而得到，则可得到，解出a，代入双曲线的方程即可得到答案.

【详解】如图，

因为，不妨设渐近线方程为，即，

慧有科量优限eb294e2f点升075e5ce6bd9b途412b元司东公49f98df2-习件得软秀470a09ca学广网af46技秀

所以，

所以b=2.

设,则，所以，所以.

因为,所以，所以，所以，

所以，

因为，

有软秀470a09ca东限eb294e2f点公49f98df2高智网af467026f404广46fb径元-习d69791a4df08件得上学司点升075e5ce6bd9b西优科量技秀4b0a途412bed196fdc慧

所以，

所以，解得，

所以双曲线的方程为

故选：D

编辑：小徐