总述14字。

类步排组模拟树，

邻板堆色二项式。

分述：

一)

分类加法，分步乘法。

排列分序，组合无序;

有名排序，无名组合。

先组合，再排列，既有外部排列，又有内部排列。

二)

模拟过程，树状分析，

数字化简，标注事算。

①化简，物化数字(数字与字母)，列表分析。

②按树状图模拟过程分析。先把限制条件多的进行分类，再分析限制条件少的。模拟过程，数字+字母标记内容，及时标记数字乘加运算。一般而言，大括号上下相加，左右相乘。

③用分步乘法分类加法汇总数据。

分类周延，不缺不滥;

乘除重复，A的排序。

三)

相邻捆绑，不邻插空。

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有名排序，无名组合。

插空+1，隔板-1。

隔板非负，+1隔板。

隔板特殊点：若条件是非负整数解或空盒的话，最终回归到正整数解。让每个盒子加一个球，让其保底有一个球的前提下去计算。总的球数减1是多少个空，分到几个盒子里，盒子数减1是插的板数，用C(空数，插板数)计算出有多少种分法。若问最终求出的各盒的球数，前面求出的球数-1才是实有球数。

注意区分。相邻捆绑法，不邻插空法总数+1，球放盒内隔板法总数-1。

四)

分堆除A，堆同无名;

兼有乘A，唯一无A。

分堆分组分配问题，注意以下几点。一是分堆问题，份数相同，又没有明确分配到具体人，意味着无名称无顺序可言，不涉及排列，故分步分配用乘法之后，还要按堆数除以A(几，几)。二是如果分堆份数不同或相同份数明确分配到具体甲乙丙，二个条件具备其一，分步分配用乘法之后，不用按堆数除以A(几，几)。三是分堆份数不同，且明确分配到具体甲乙丙，二个条件同时具备，分步分配用乘法之后，不但不要按堆数除以A(几，几)，还要按照排列排序要求，按堆数乘以A(几，几)。

五)计数原理间接法。

当正面直接求分类多不好算，反面好算的时候，就用间接法。方法是先把最重要的条件去掉，计算出总数，减去不符合条件的数，反面就是符合条件的数。适用于“至少”，“相邻捆绑”“不邻插空”。

六)染色问题。

通法：一是模拟过程，化简记录，物化数字(数①、②、③、④，字母A、B、C、D，事件A1色，C1色等。二是跳格分类同色或不同色。三是模拟过程，各类各步记下种数，标注乘加，汇总计算。最后就是各章节的两点论学法，此节两点论，平面染色与立体染色，立体化平面。

七)二项式。

(二项式)通项公式，二项式系数及系数，二项式性质及单调性。

1)二项式定理就是二项式展开式，主要作用是求系数和。求系数和一般赋值x=1消未知数，仅剩系数，相加即可。

二项式通项公式：T(k+1)=C(n，k)·a^(n-k)·b^k，k=0(第一项)，1(第二项)…n(第n+1项)。

k=2是第三项。

可以利用通项公式求任意项的情况，包括二项式系数和系数。

2)二项式系数。C(n，k)…二项式系数(不管后面二项式中有常数，而系数则是二项式系数×后面常数)。②通项公式中的项数指的就是二项式的次数+1。③(1/x)^k=x^(-k)。

3)二项式单调性。

①若n为奇数时，C【n，(n+1)/2】=C【n，(n-1)/2】且同时为C(n，k)的最大值。

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②若n为偶数时，C(n，n/2)最大值。如C(98，49)最大。

4)系数和不是二项式的系数和，注意区分概念要清楚)。

一般赋值x=1，-1或0。赋值x=1，是因为x=1就消去了未知数，仅剩下系数了。

常规二项式问题：利用通项公式展开，找相同次数的项或常数项，利用次数相同或为常数则x的次数为零，得参数值，代入参数值求系数。利用两个二项式系数相等，能求出二项式下标为两个系数之和，利用二项式性质，在组合数中上标的数越靠近下标的中间值，二项式的系数越大。注意若问第几项，而不是问系数，那个项数就是上标数+1，或二项式后项次数加1。

八)

创新性题型，透过现象看本质，定位题型。拨开马甲找排列组合，模拟过程树状分析，分步分类。

来源：陈词心说

编辑：小徐