（ 2023年高考北京卷 ）

8. 若，则“”是“”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】解法一：由化简得到即可判断;解法二：证明充分性可由得到x=-y，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可;解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.

【详解】解法一：

因为，且，

优学学4baf技网途3fa3的-广元f9f475b66d4c4b22件d0fa升的东4c7aa575慧5c5147d6有科法软费点限司费公

所以，即，即，所以.

所以“”是“”的充要条件.

解法二：

充分性：因为，且，所以，

所以，

所以充分性成立;

必要性：因为，且，

所以，即，即，所以.

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

解法三：

充分性：因为，且，

所以，

所以充分性成立;

科法网优学-fb12慧5c5147d6智升的373a87f6技秀公4e4a4ed84d93广a49e4953软费点智的件d0fa有途3fa3的智智东4c7aa575限学4baf司费元f9f475b66d4c4b22

必要性：因为，且，

所以，

所以，所以，所以，

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

编辑：小徐