16. 霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

(1)求电场强度的大小E;

(2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1;

【答案】(1)v₀B;(2);(3)90%

【解析】

【详解】(1)由题知，入射速度为v₀时，电子沿x轴做直线运动则有

Ee = ev₀B

解得

E = v₀B

科网91b1途软径根4ac9径限技慧司公东b938升学件元学46aa广-eeaf71b6优有

(2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有

解得

(3)若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有

由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有

F_合 = ev_mB-eE

在最低点有

F_合 = eE-evB

联立有

要让电子达纵坐标位置，即

升学公学46aaba5f-eeaf71b6件软径根4ac9径习f047优有a564东b938途慧点限广网91b1科司技元 y ≥ y₂

解得

则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。

编辑：小徐