1.一个重要绝对不等式

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

2 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路

举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。

an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。

3 . 简洁公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模

4 . 说明一个易错点

若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕

同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记

5 . 离心率公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

6 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

限件2e97c1dd学元4048软b7e8-途广慧477ffce598aa技费公东的bc15秀根优有科司升网量

7. 仅供有能力的童鞋参考的公式

1.和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

2.积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

8 . 定理

直观图的面积是原图的√2/4倍。

9 . 三角形垂心定理

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)

(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

元4048东的bc15秀根量广8f09有26f3限科得慧477ffce598aaa51b秀技费件2e97c1dd学途6260优公7bfa软b7e8网量286a司西学心升792b- 10 . 维维安尼定理

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

11.思路

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数

再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

12. 常用结论

过(2p，0)的直线交抛物线y2=2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

13.公式

ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)

科得公7bfa学有26f3司西是元4048网量286a途6260491335e0优的东的bc15秀根量aa13径慧477ffce598aaa51b秀广8f09软b7e8-2f18升792b秀学心1ec9ac02b2548d69技费件2e97c1dd学限 证明如下：令x=1/(n2)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边

再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!

14 . 函数y=(sinx)/x是偶函数

在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。

利用上述性质可以比较大小。

15 . 函数

y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。

另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致。

来源：高中生学习方法

编辑：小徐