（
2025年高考上海卷
）
19. 已知
.
(1)若
，求不等式
的解集;
(2)若函数
满足在
上存在极大值，求m的取值范围;
【答案】
(1)
(2)m>0且
【解析】
【分析】
(1)先求出m，从而原不等式即为
，构建新函数
，由该函数为增函数可求不等式的解;
(2)求出函数的导数，就
分类讨论后可得参数的取值范围.
【小问1详解】
因为f(1)=0，故1-m-2+0=0，故m=-1，故
，
故
即为
，
设
，则
，故s(x)在
上为增函数，
而
即为
，故
，
故原不等式的解为.
【小问2详解】
f(x)在
有极大值即为有极大值点.
，
若
，则
时，
，
时，
，
故x=1为f(x)的极小值点，无极大值点，故舍;
若
即0<m<2，则
时，
，
时，
，
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故
为f(x)的极大值点，符合题设要求;
若m=2，则
时，
，f(x)无极值点，舍;
若
即m>2，则
时，
，
时，
，
故x=1为f(x)的极大值点，符合题设要求;
综上，m>0且
.
编辑：小徐
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