16. 在中，.

(1)求c;

(2)在以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC的高.

①a=6;②;③面积为.

【答案】(1)6 (2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)由平方关系、正弦定理即可求解;

(2)若选①，可得A,C都是钝角，矛盾;若选②，由正弦定理、平方关系求得，，进一步由求得高，并说明此时三角形ABC存在即可;若选③，首先根据三角形面积公式求得B，再根据余弦定理可求得A，由此可说明三角形ABC存在，且可由等面积法求解AD.

【小问1详解】

因为，所以，

由正弦定理有，解得c=6;

【小问2详解】

如图所示，若存在，则设其BC边上的高为AD，

若选①，a=6，因为c=6，所以C=A，因为，这表明此时三角形ABC有两个钝角，

而这是不可能的，所以此时三角形ABC不存在，故BC边上的高也不存在;

若选②，，由正弦定理有，解得，

此时，，

而，，，

所以，可以唯一确定，

所以此时CA,CD也可以唯一确定，

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这表明此时三角形ABC是存在的，且BC边上的高;

若选③，的面积是，则，

解得b=5，由余弦定理可得可以唯一确定，

进一步由余弦定理可得也可以唯一确定，即B.C可以唯一确定，

这表明此时三角形ABC是存在的，且BC边上的高满足：，即.

编辑：小徐