18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分;若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立.
(1)若P=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
(2)假设0<p<q，
(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛?
(ii)为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛?
【答案】 (1)0.686
(2)(i)由甲参加第一阶段比赛;(i)由甲参加第一阶段比赛;
【解析】
【分析】 (1)根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案;
(2)(i)首先各自计算出
，
，再作差因式分解即可判断;(ii)首先得到X和Y的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.
【小问1详解】
甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，
比赛成绩不少于5分的概率
.
【小问2详解】
(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为
，
若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为
，
，
，
，应该由甲参加第一阶段比赛.
(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，
，
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，
，
，
记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y的所有可能取值为0，5，10，15，
同理
，
因为0<p<q，则p-q<0，
，
则
，
公的网升4416限根法a44e法件技45bb元52d651ab43d8a62d广术西3d50学科途优点慧法有4c21量得根a444软9f4dae98-司术的东法18c34a0aa4a98123
应该由甲参加第一阶段比赛.
【点睛】 关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.
编辑：小徐