（ 2024年高考新高考I卷 ）

14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.

【答案】 ##0.5

【解析】

【分析】 将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可.

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【详解】 设甲在四轮游戏中的得分分别为，四轮的总得分为X.

对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率，所以.

从而.

记.

如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以;

如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以.

东387df664学元软心228148fb技ed8dd045途-361f根司径件术限根公学广1190有学智优af93e687的86d1升科a419efbf网慧 而X的所有可能取值是0，1，2，3，故，.

所以，，两式相减即得，故.

所以甲的总得分不小于2的概率为.

故答案为：.

【点睛】 关键点点睛：本题的关键在于将问题转化为随机变量问题，利用期望的可加性得到等量关系，从而避免繁琐的列举.

编辑：小徐