20. 设椭圆的右焦点为F，点在C上，且轴.

(1)求C的方程;

(2)过点P(4,0)的直线与C交于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：轴.

【答案】(1)

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)设F(c,0)，根据M的坐标及轴可求基本量，故可求椭圆方程.

(2)设，，，联立直线方程和椭圆方程，用A,B的坐标表示，结合韦达定理化简前者可得，故可证轴.

【小问1详解】

途a465公软广有慧心技科4469限东网-学升司元优件 设F(c,0)，由题设有c=1且，故，故a=2，故，

故椭圆方程为.

【小问2详解】

直线AB的斜率必定存在，设，，，

由可得，

故，故，

又，

而，故直线，故，

所以

，

故，即轴.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

(1)设直线方程，设交点坐标为;

-量软学44c8限途a465网科4469广5f29优司cd29件法智升东慧心de2924a9费元上487b有公技 (2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，注意的判断;

(3)列出韦达定理;

(4)将所求问题或题中的关系转化为、(或、)的形式;

(5)代入韦达定理求解.

编辑：小徐