15. 关于定义域为R的函数，以下说法正确的有________.

①存在在R上单调递增的函数使得恒成立;

②存在在R上单调递减的函数使得恒成立;

③使得恒成立的函数存在且有无穷多个;

件6216dc04科是司学网限4a97慧升公术广软技b807的元-东6083bf83方优途40ff有

④使得恒成立的函数存在且有无穷多个.

【答案】②③

【解析】

【分析】利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误.

【详解】对于①，若存在R上的增函数，满足，

则即，

故x>0时，，故，

升技b807的学科是广有元-网东6083bf83方限4a97027deb55慧ad74优软件6216dc04得途40ff公术司

故即x<0，矛盾，故①错误;

对于②，取，该函数为R上的减函数且，

故该函数符合，故②正确;

对于③，取，

此时，由可得有无穷多个，

故③正确;

广bba6科是-b435网1be83f85学限4a97027deb55优件6216dc04得软慧ad74心径有高元途40ffd2fe升公术司东6083bf83方技b807的 对于④，若存在，使得  ，

令x=0，则，但，矛盾，

故满足的函数不存在，故④错误.

故答案为：②③

编辑：小徐