18. 设椭圆
的离心率为
，下顶点为A，右顶点为B，
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足
.
(i)设
，求点R的坐标(用m，n表示);
(ⅱ)设O为坐标原点，M是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求
的最大值.
【答案】(1)
途司法49a950d2242e学软有慧高元41aa技5e3c19cc492f件的广东优科-公法升限网
(2)(ⅰ)
(ⅱ)
【解析】
【分析】(1)根据题意列出a,b,c的关系式,解方程求出a,b,c,即可得到椭圆的标准方程;
(2)(ⅰ)设
,根据斜率相等以及题目条件列式,化简即可求出或者利用数乘向量求出;
(ⅱ) 根据斜率关系可得到点P的轨迹为圆(除去两点)，再根据点与圆的最值求法结合三角换元或者直接运算即可解出.
【小问1详解】
由题可知,
，所以
，解得
，
元41aa点网c584费方技5e3c19cc492f641f12e8慧高有b65d升根87ff件的心软东082d量公法902b司法49a950d2242e科广途限456d优-497a秀学
故椭圆的标准方程为;
【小问2详解】
(ⅰ)设，易知
，
法一：所以
，故
，且
.
因为
，
，所以
，
即
，解得
，所以
，
所以点R的坐标为
.
法二：设
，则
，所以
，
，故
点R的坐标为
.
(ⅱ)因为
,
,由
,可得
,化简得
,即
,
所以点P在以
为圆心,
为半径的圆上(除去两个点),
为M到圆心N的距离加上半径,
法一：设
,所以
,当且仅当
时取等号,
所以
.
慧高b6d8047e463d元41aa点5ce43562是公法902b西b509司法49a950d2242e优有b65d6083164d4746件的心-497a秀升根87ff是学东082d量高4838软上技5e3c19cc492f641f12e886f1aaef限456d途46cc56cc学4bc1广秀秀科8136习4519径量网c584费方
法二：设
，则
，
，当且仅当
时取等号,
故
.
编辑：小徐