（ 2025年高考全国二卷 ）

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15. 已知函数.

(1)求;

(2)设函数，求的值域和单调区间.

【答案】(1)

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解;

公学技司的元42c8软限广-慧1672c078网秀科8421d04b东件途优4edb升西有

(2)由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间.

【小问1详解】

由题意，所以;

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由(1)可知，

所以

，

所以函数的值域为，

令，解得，

令，解得，

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所以函数的单调递减区间为，

函数的单调递增区间为.

编辑：小徐