（ 2025年高考全国二卷 ）

16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4.

(1)求C的方程;

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(2)过点的直线l与C交于两点，O为坐标原点，若的面积为，求.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】(1)根据长轴长和离心率求出基本量后可得椭圆方程;

(2)设出直线方程并联立椭圆方程后结合韦达定理用参数t表示面积后可求t的值，从而可求弦长.

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【小问1详解】

因为长轴长为4，故a=2，而离心率为，故，

故，故椭圆方程为：.

【小问2详解】

司广学法技8961优途上学智件a93b7fbbf4d0学152e费a01a软ed852a8e公4255费得升学科464e量西-b2ce元得0cbb1cef51d202187e83东有c707网慧3434学限4feb

由题设直线AB的斜率不为0，故设直线，，

由可得，

故即，

且，

故，

解得，

故.

编辑：小徐

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