4.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )

A.x+sinπx   B.x-sinπx   C.-x+sinπx   D.x×sinπx

【答案】C

限48674bee软途f501径公4a99b8c195d2-的7e25科元件41b4优心心bf05有点技升习慧8375广高网东术点司95854acb径学

【分析】A、B、D项，结合特殊点即可排除;C项，求出奇偶性和单调性，即可判断.

【详解】由题意，

由题意及图得，函数y=fx为奇函数，且当x=1时，fx<0，

升习4118技得ab760699途f501径慧8375优心心bf05件41b4点广高方元网b752公4a99b8c195d2-的7e25软限48674bee司95854acb径智学东术点4c59科有点 对A选项，当x=1时，1+sinπ=1+0=1>0，与图象不符，故A错误;

对B选项，当x=1时，1-sinπ=1-0=1>0，与图象不符，故B错误;

对D选项，当x=1时，1×sinπ=1×0=0，与图象不符，故D错误;

对C选项，在g(x)=-x+sinπx中，

件41b4点公4a99b8c195d2914d广高方学司95854acb径智-的7e25456d习有点优心心bf05东术点4c59慧8375智科网b752软途f501径升习4118限48674bee元bcc1技得ab760699 g(-x)=-(-x)+sin(-πx)=x-sinπx=-g(x)，即该函数为奇函数，

g(1)=-1+sinπ=-1+0=-1<0，与图象相符，故C正确.

知识总结

① 核心概念：函数的奇偶性、单调性、特殊点(如x=0, x=1等)的函数值。② 解题要点：先判断函数奇偶性缩小范围，再利用特殊点排除错误选项。③ 拓展关联：函数图像识别常与导数、三角函数、指数对数函数结合考查。

编辑：小徐